É que, em muitos casos, não é possível extrair a raiz de um número, mas é possivel simplificá-lo. Aqui vamos desenvolver algumas estratégias para simplificar radicais, facilitando sua escrita e leitura. Preste atenção nas Situações a seguir:
Situação 1
Uma das formas de simplificar um radical é procurando seu maior fator (divisor) que seja um quadrado perfeito. Para isso ultilizamos a primeira propriedade dos radicais. Observe como fazer para simplificar √60:
√60 = √1 . √60
√2 . √30
√3 . √20
√4 . √15 <= 4 é o fator de 60 que é o maior quadrado perfeito.
√6 . √10
Dessa forma, como 4 é o maior fator de 60, que é um quadrado bperfeito, podemos escrever:
_____
√60 = √4 . 15
_ __
= √4 . √15
__
= 2√15
Então para simplificar uma raiz quadrada contendo somente um valor numérico, seguimos os passos:
Passo 1: Escrevemos o valor numérico como um produto de dois fatores, dendo um deles o maior fator que é um quadrado perfeito.
Passo 2: Usamos a primeira propriedade dos radicais para escrever a expressão como um produto de raízes, cada um contendo um dos fatores.
Passo 3: Encontramos a raiz quadrada do fator que é o quadrado perfeito.
__
Seguindo esses passos, podemos facilmente simplificar √48. Observe como fazemos:
__ ____
√48 = √16 . 3
__ __
= √16 . √3
__
= 4√3
Situação 2
Uma maneira__ de simplificar raízes quadradas é ultilizando a decomposisão em fatores primos. Dessa forma obtemos √60 =
_______ ___
√22 . 3 . 5 = 2√15
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