Notação científica

Ao estudar o universo e os corpos celestes, algumas vezes nos deparamos com números muito grandes. Por exemplo: fora de nosso sistema solar, a estrela mais próxima da Terra é a Alfa de centauro. A distância entre ela e o o nosso planeta é de

37 843 200 000 000 km

Podemos expressar números extremamentee grandes de uma maneira muito mais conveniente. Para isso, usamos as potências de 10. Elas são 10, 100, 1000 etc. O quadro abaixo usa potenciação para escrever esses números
10 = 10¹

100 = 10. 10 = 10²


1000 = 10. 10 . 10 . 10 = 10³

10 000= 10 . 10 . 10 . 10 = 10^4

100 000 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10^5

Assim, podemos escrever a distância da terra até Alfa de Centauro como

37 843 200 000 = 3, 78432 . 10^13 km

Mas observe que 10 000 000 000 000 é igual a 10 ^13. Por isso,




37 843 200 000 000 km = 3, 78432 . 10^13 km

Como 10^13 é um número com 13 zros depois do 1, ao multiplicarmos 3, 78432 por 10^13, a vírgula se desloca 13 casas para a direita, dando como resultado o número 37 843 200 000 000.
 Este número deve estar entre 1 e 10     .            10^13
                                           3,78432                   este deve ser uma potência de 10

Além do "macroscópio" (galaxias, estrelas e planetas), há também o "microscópico" (bactérias, átomos, particulas). Quando trabalhamos com o "microscópico" deparamo-nos com medidas de objetos muito pequenos. Veja, por exemplo, quanto pesa uma particula de poeira:
                                                                    0,000 000 753 g
Ao caso do peso da particula de poeira, teremos:
0,000 000 753 = 7,53 : 10 000 000 = __7,53_____          
                                                           10 000 000
= 7, 53 . ____1____
               10 000 000    
Mas observe que a fração ____1____ é igual  a 10^-7
                                        10 000 000  
0, 000 000 753 g = 7, 53 . 10^-7 g

Como 10^-7 é uma fração com denominador 1 seguido de 7 zeros, ao multiplicarmos 7, 53 por 10^-7, a vírgula se desloca 7 casas para a esquerda, dando como resultado o número 0, 000 000 753.


     Dizemos que um número está escrito em notação cintífica quando ele é o produto de um número maior a 1 e menor que 10, e uma potência de 10, como essa aí em cima. Foi por isso que, ao comerçar a trabalhar com o número 0, 000 000 753, tivemos que escrevê-lo como 7, 53 : 10 000 000, e depois como 7,53 . 10^-7.

     Esse tipo de notação nos permite representar números com muitos dígitos de uma maneira mais simplificada. Ele aparece com freqüência em estudos ciêntificos, como mostram os exemplos da distância da Terra a Alfa centauro, e do peso de uma particula de poeira. Vamos estudar mais sobre essa notação, ao trabalhar com propriedades de potências.