Sistemas

     Muitos problemas do dia-a-dia podem ser escritos em linguagem matemática e então resolvidos. Primeiramente traduzimos o problema em linguagem matemática. Dessa maneira, construímos um modelo matemático que represente matematicamente a situação real. Em seguida, resolvemos o modelo e então estudamos o que a solução representa no problema original.  

     

     Um sítio contém somente dois tipos de animais: galinhas e carneiros.

No total há 40 animais. Entretanto, o Sr. Tomás, dono do sítio, afirma que o total de patas e pés dos animais é 100. Vamos utilizar essas informações para tentar descobrir quantas galinhas e quantos carneiros há ali.

      Vamos comerçar tradulzindo esse problema em linguagem matemática. Para isso colocamos:

X = quantidade de galinhas

Y = quantidade de carneiros

Como o total de animais é 40, e só há galinhas e carneiros, então devemos ter:

Quantidades de galinhas  mais  quantidades de caneiros  é  igual  a  40

                 X                  +                      Y                    =         40

      Dessa forma, obtemos a relação x + y = 40. Por outro lado, há afirmação do Sr. Tomás, de que o total de patas e pés dos animais é 100

      Quantidade de galinhas ------------------------------------------------------------- Número total de pés das galinhas

                     x                          Cada galinha tem dois pés, e há x galinhas                                  2x

De forma semelhante

      Quantidade de carneiros -------------------------------------------------------Número total de patas dos carneiros

                     x                   Cada caneiro tem quatro patas, e há y carneiros                         4y

      Pela afirmação do Sr. Tomás, há um total de 100 patas e pés de animais. Dessa froma, devemos ter:

      Números dos pés das galinhas  mais  números dos pés dos carneiros   é igual a  100

                    2x                             +                      4y                               =       100

       Obtemos assim a relação 2x + 4y = 100. Juntando essa relação com aquela obtida anteriormente, temos:

{x + y = 40                 Obs: As chaves são uma só {

{ 2x + 4y = 100

       Existem muitos valores que satisfazem a primeira equação. Eles são os números inteiros x e y, cuja a soma é 40 (por exemplo, 2 e 38 10 e 30 etc...).

       Vamos agora resolver:      

{x + y = 40

{2x + 4y = 100 

 x + y = 40

y = 40 - x

2x + 4y = 100

2x + 4(40 - x) = 100

2x + 160 - 4x = 100

-2x = -60

x = 30

Agora acharemos o valor de y:

Y = 40 - x

Y = 40 - 30

Y = 10.

Assim concluímos que o Sr. Tomás tem 30 galinhas e 10 carneiros.

Na proxima postagem eu explicarei como eu fiz o calculo e as outras formas de fazer.