Resolvendo sistemas de equações de 2º grau.

veja os exemplos a seguir:

1 constuí um retângulo dobrando um arame com 6 metros de comprimento. Esse retângulo ficou com uma área de 2m². Quais são as dimensões do retângulo formado com o pedaço de arame?

Se rerepresentamos por x e por y as dimensões do retângulo, podemos escrever:

Então formamos o sistema:
{x + y = 3
{xy = 2                                  Obs: as chaves são uma só {

Esse sistema é de segundo grau, pois uma das equações é de segundo grau.
Para resolvê-lo, usamos o método da substituição.
Da primeira equação, temos:
x + y = 3
x = 3 - y

Substituímos x pelo seu valor 3 - y na segunda equação, temos:
xy = 2
(3 - y)y = 2
-y² + 3y = 2
-y² + 3y + 2 = 0
y² - 3y + 2 = 0

a = 1                               b = -3                                         c = 2

b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1

-(-3)+-√1=

    2(1) 

y' = 3 + 1 = 4 = 2

         2        2

y" = 3 - 1 = 2 = 1

          2       2

     Determinamos, assim, os valores para a icógnita y. Como x = 3 - y, vamos determinar os valores da icógnita x.

     Quando y = 2, então x = 3 - 2 = 1

     Quando y = 1, então x = 3 - 1 = 2

     Logo, temos como solução do sistema os pares ordenados (1, 2) e (2, 1).

     Então, S = {(1, 2), (2, 1)}.

     Assim, as dimenções do retângulo feito quando se dobrou o pedaço de arame são 1 m e 2 m