Propriedades dos logaritimos

     Os cálculos com alguns logaritimos são muitos simples  podem ser feitos mentalmente:
Exemplos:

a) Log2 x = 3   ->    23 = x    -> x = 8

b) Log5 25 = x -> 5x = 52  -> x = 2

       No entanto, há outros cálculos que são menos imediatos. Para realiza-los, podemos ultilizar algumas propiedades decorrentes da definição de logaritimo.

          Sejam a, b e c números positivos, com a ≠ 1, e m um número real:

1º Loga 1 = 0, pois a0 = 1

2º Loga am = m, pois am = am

3º alogab = b, pois fazendo loga b = x, temos ax = b

4º Loga b = logz c ↔ b = c

            Aplicando a definição de logaritimo e a propriedade 3º em loga b = loga c, temos: b = alogab = c, então, b = c.

Exemplos:

a) Log5 1 = 0; log2 1 = 0; log6 1 = 0; logπ 1 = 0

b) Log2 1024 = log2 210 = 10