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                                  Veremos primeiro como calcular o quadrado da soma

     Quando notamos expressões envolvendo números e letras, podemos chegar ao mesmo resultado de formas diferentes. Observe como Marcelo e Elisângela efetuaram a expressão (8 + 5)² :


Forma de Marcelo: ( 8 + 5)² = (8 + 5) . (8 + 5)
                                            = 8 . (8 + 5)  + 5 . (8 + 5) 
                                            = 8 . 8 +8 . 5 + 5 . 8 + 5 . 5
                                            = 64 + 40 + 40 + 25
                                            = 169

Forma de Elisâgela: (8 + 5) = (13)²
                                          = 13 . 13
                                          = 169

Veja agora como efetuamos (a + b)²

A pricípio, a pode não ter qualquer relação com b. Nesse caso, não é possivel efetuar a soma a + b diretamente. Por isso, um jeito de obter (a + b)² é o seguinte:

(a + b)² = (a + b) . (a + b)                        Distribuímos a soma bobre o produto
             = a² + ab + ab + b²                     Efetuamos as multiplicações
             = a² + 2ab + b²                           Observe que a . a = a² e b . b = b²
                                                                Como ab = ba, temos ab + ba = 2ab ou 2ba

     Preste atenção nas contas que Elisângela e Marcelo fiseram. Agora eles estão calculando o produto (8 + 5)(8 - 5)

Forma de Elisângela: (8 + 5)(8 - 5) = 64 - 40 + 40 - 25
                                                      = 64 - 25
                                                      = 39

Forma de Marcelo: (8 + 5)(8 - 5) = 13 . 3
                                                    = 39

Agora vamos caucular ultilizando a álgebra, o produto: (2x + 3y)(2x - 3y)

(2x + 3y)(2x - 3y) =  4x² -6xy + 6xy - 9y²
                             = 4x² - 9y²

                                    Agora veremos como calcular o cubo da soma

     A expressão dada ao lado mostra o cubo da soma: (a + b)³. veremos agora como caucula-la. (do meu modo).

(a + b)³ = (a + b) . (a + b) . (a + b)
             = (a² + ab + ab + b²) . (a + b)
             = (a² + 2ab + b²) . (a + b)
             = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³
             = a³ + 3a²b + 3ab² + b³